MATES FINANCIERAS: Préstamo Alemán (rédito anticipado)

En los préstamos con rédito anticipado (o alemán), tenemos que hacer el siguiente cambio de variable:

C1 = C1* x (1 - i)*
que es igual a:

C1 = C1* - C1* x i*,
C1 = C1* x (1 - i*)
porque los intereses son anticipados, y por lo tanto el líquido que percibimos sería C1* menos los intereses del primer año

Y luego está el siguiente cambio:

(1 + i)^-1 = (1 - i)*
de dónde sale este?? No acabo de verlo.

Sé que no es fundamental para resolver los ejercicios, pero me gustaría saberlo, más que nada para entenderlo.

Gracias.

Ese otro interes "i" es el interés de un préstamo francés equivalente al préstamo original alemán.

Si el préstamo alemán es: C₀ = C₀* x (1 - i*)

El préstamo francés equivalente sería aquel en el que C₀ x (1 + i) = C₀*.

Sustituyendo en la última igualdad C₀ por C₀* x (1 - i*), tenemos: C₀* x (1 - i*) x (1 + i) = C₀*.

Dividiendo en ambos miembros de la igualdad por C₀* nos queda (1 - i*) x (1 + i) = 1

Es decir, (1 - i*) = 1/(1 + i) , o lo que es lo mismo: (1 + i)^-1 = (1 - i*)