ECONOMÍA - SUPUESTO 15 - THAC 2019 COVID

Buenos días!
Tengo una duda en este interesante supuesto del año pasado. Copio el enunciado:

En un mercado de competencia perfecta, la curva de demanda-precio del producto “X” es ceteris paribus QDx= -40pX + 1.500 y la curva de oferta-precio QOX=20pX + 300. Calcúlese para una determinada empresa que opera en ese mercado, el importe de sus costes fijos si su umbral de rentabilidad lo alcanza vendiendo 25 unidades, la pendiente de su curva de costes totales es constante y la mitad de la de su curva de ingresos totales.

Tengo dos posibles soluciones y creo que se me escapa algo, espero que me ayudéis:

SOLUCIÓN 1:
px=20; IT = p · q = 20 · q. Pendiente de la curva de IT = 20 = IMg; IT = 500, para que el beneficio sea 0 CT = 500. Pendiente de la curva de CT (la mitad) = 10;
CT = CV + CF = 10 · q + CF; CF = 250; Con esos resultados sale bien lo de la fórmula del umbral de rentabilidad.

SOLUCIÓN 2:
px = CMg = 20; Pendiente de la curva de CT = 20; Pendiente de la curva de IT (el doble) = 40; IT = p · q = 40 ·25 = 1000, para que el beneficio sea 0 CT = 1000.
CT = CV + CF = 1000 = 20 · 25 + CF; CF = 500; Con esos resultados sale bien lo de la fórmula del umbral de rentabilidad, pero "p" sería 40. Es lo que no me cuadra.

No se si me dejo algo del enunciado o no veo algo. Me decantaría por la primera, pero no estoy seguro. Saludos.

Yo diría que el error en la segunda solución está en suponer que el CMg=P(x).

Esta circunstancia se da solo en el punto de maximización de beneficio. Pero lo que te da el enunciado es el punto donde se encuentra el umbral de rentabilidad, es decir, aquel donde empiezan a producirse beneficios netos.

Gracias Witty. Precisamente esa es que la vi en una solución de un preparador, de ahí la duda. Entonces parece que la 1 está bien.

Yo también he visto alguna propuesta de solución que da como buena la solución 2 que propones, pero creo que es incorrecta por lo que he dicho. Es cierto que para resolver muchos ejercicios de este estilo hay que igualar IMg y CMg, pero porque se busca el óptimo técnico, es decir, la maximización de beneficios. Pero en este caso lo que se pide es el umbral de rentabilidad. En los mercados competitivos el ingreso marginal para una empresa dada siempre es igual al precio, al ser esta precioaceptante, pero el coste marginal varía en función de la producción. La empresa buscará el punto en el que el coste marginal sea igual al precio para maximizar su beneficio, pero esto no quiere decir que empiece a obtener beneficios netos a partir de ese punto. Para encontrar este umbral de rentabilidad yo haría lo que has propuesto en la primera solución.