ECONOMÍA pregunta THAC PI 2017 Competencia perfecta -coste fabricación -función de ingreso y de beneficios (max. bfcio.)

Si alguien me echa una mano con la solucion de este ejercicio lo agradezco... porque lo tengo atragantado. Gracias!

En un mercado de competencia perfecta, los costes de fabricación, C(x) en euros, de cierta variedad de carne, dependen de la cantidad elaborada (x en kilos) de acuerdo con la siguiente expresión:
C(x) = 10 + 2x
El fabricante estima que el precio de venta en euros de cada kilogramo de carne viene dado por:
P (x) = 20 – 0,1 x

SE PIDE:
a. Obtener la función de ingresos y de beneficio.
b. ¿Qué cantidad de carne interesa producir para maximizar beneficio?
c. Calcular en este caso, el precio de venta y la ganancia que se obtiene.

Ingreso Total: P(x) * x= 20x-0,1x^2
Beneficio total= IT-CT= (20x-0,1x^2)-((10+2x)=18x-0,1x^2-10

Maximiza beneficio en IMg=CMg
20-0,2x=2 -> x=90ud
P(x=90)= 20-(0,1*90)=11
Beneficio= (90*11)-(10+(2*90))=800

A mi si me ponen esto en el examen, lo responderia como Athac, pero creo que el enunciado está mal planteado.
En competencia perfecta el precio se considera una constante, no es función de la cantidad demandada

Hola, en el apartado b) 20-0,2x=2 -> x=90ud me puedes desarrollar un poco como llegas a esta conclusión?. No veo de donde sacas el 2. Gracias!

AAA wrote: Hola, en el apartado b) 20-0,2x=2 -> x=90ud me puedes desarrollar un poco como llegas a esta conclusión?. No veo de donde sacas el 2. Gracias!

Porque está haciendo el coste marginal, que es la derivada parcial del coste total.
De todas formas creo que quedaria así:
20-0,1x = 2; x= 180

Fritzer54 wrote:

AAA wrote: Hola, en el apartado b) 20-0,2x=2 -> x=90ud me puedes desarrollar un poco como llegas a esta conclusión?. No veo de donde sacas el 2. Gracias!

Porque está haciendo el coste marginal, que es la derivada parcial del coste total.
De todas formas creo que quedaria así:
20-0,1x = 2; x= 180

Esta bien como lo ha hecho el compañero Athac.

La derivada de 0,1X^2 es 0,2X (el exponente se multiplica delante y se le resta 1)

Manudona wrote:

Fritzer54 wrote:

AAA wrote: Hola, en el apartado b) 20-0,2x=2 -> x=90ud me puedes desarrollar un poco como llegas a esta conclusión?. No veo de donde sacas el 2. Gracias!

Porque está haciendo el coste marginal, que es la derivada parcial del coste total.
De todas formas creo que quedaria así:
20-0,1x = 2; x= 180

Esta bien como lo ha hecho el compañero Athac.

La derivada de 0,1X^2 es 0,2X (el exponente se multiplica delante y se le resta 1)

Cierto pensaba que no había ningún exponente, de ahí mi respuesta

La cantidad me sale lo mismo. x = 90.

Pero en el precio, teniendo en cuenta que es competencia perfecta, ¿por qué no sustituimos la cantidad en el IMG?

De esta forma, P = IMG = 20 - 0.2x = 20 - 18 = 2.

De la otra forma estaríamos calculando el precio como si el ejercicio nos dijera que es un "Monopolista".

Opiniones??

Yo también lo habría hecho así, pero me surge la siguiente duda:

Si en comp perfecta CMa = P

2=20-0,1x

Y sale x=180

?¿??¿?¿

Claro pero P = IMG = 20 - 0,2 x

MissThac wrote: Yo también lo habría hecho así, pero me surge la siguiente duda:

Si en comp perfecta CMa = P

2=20-0,1x

Y sale x=180

?¿??¿?¿

Yo diría que si.
En CP, la condición de max beneficio = IMar=cmarg,
Y el precio=Imag, pero como estamos en CP, las empresas son precio aceptantes, por lo que regulan la producción donde el P=Cmarg

Cmarg =2
P=cmarg; P=180
Imag=Cmarg; Imarg=derivada parcial del IT. IMarg = -0,2x+20=Cmarg ; -0,2x= 18; 90 unidades.

Hola, Monorrail.

Si lo haces tal y como has dicho, ¿cuál es tu función de ingreso y beneficio?

Un saludo.

Monorrail wrote: La cantidad me sale lo mismo. x = 90.

Pero en el precio, teniendo en cuenta que es competencia perfecta, ¿por qué no sustituimos la cantidad en el IMG?

De esta forma, P = IMG = 20 - 0.2x = 20 - 18 = 2.

De la otra forma estaríamos calculando el precio como si el ejercicio nos dijera que es un "Monopolista".

Opiniones??

El (20 - 18) lo estás sacando de la función de los beneficios?

Ingreso total = P*Q= [(20 - 0.1x)X] = 20x - 0.1x²

Beneficio máximo = 20x - 0.1x² - ( 10 + 2x )

IMG = 20 - 0.2x

Cuando saco el q = 90, sustituyo en IMG y sale 20 - 18 = 2.

Si sustituyo en la función de demanda inicial, estoy calculando el precio del monopolista. Todo es justificarlo.

No me cuadra tu solución, Monorrail.

Partimos de que el ingreso total es precio*cantidad (p*x).
Estableces la siguiente funcion de ingreso total para el productor:
IT(x)=20x-0,1x^2
En esa función estás considerando que el precio para el productor es p=20-0,1x. Sin embargo, tras realizar las operaciones oportunas, llegas a la conclusión de que el precio de productor es p=2.
Por tanto, carece de sentido (o yo no lo veo) la función de ingreso total que planteas, ya que si concluyes que p=2, el ingreso del productor será IT(x)=2x, puesto que al encontrarnos en un mercado de competencia perfecta el fabricante no venderá su producto a no ser que lo venda a p=2, siendo su ingreso igual al número de unidades vendidas por el precio(=2).

En mi opinión, creo que aquí habría que maximizar la función de beneficio mediante la condición de IMg=CMg, tal y como lo ha puesto en un comentario anterior el compañero Athac.

¿Qué opinas?

Un saludo y ánimo.